Ejemplo Mínimo

nota: Uso de CommonJS

Para aprovechar la tipificación de TypeScript (para intellisense / autocompletado) usa el próximo enfoque al utilizar los imports de CommonJS con require():

const axios = require('axios').default;

// axios.<method> proveerá autocompletado y tipificación  de parámetros

Ejemplo

Ejecutado una petición GET

const axios = require('axios');

// Hacer una petición para un usuario con ID especifico
axios.get('/user?ID=12345')
  .then(function (response) {
    // manejar respuesta exitosa
    console.log(response);
  })
  .catch(function (error) {
    // manejar error
    console.log(error);
  })
  .finally(function () {
    // siempre sera executado
  });

// Opcionalmente, la solicitud anterior también se puede realizar como
axios.get('/user', {
    params: {
      ID: 12345
    }
  })
  .then(function (response) {
    console.log(response);
  })
  .catch(function (error) {
    console.log(error);
  })
  .finally(function () {
    // siempre sera ejecutado
  });  

// ¿Quieres usar async/await? Añade la palabra reservada `async` a tu función/método externo.
async function getUser() {
  try {
    const response = await axios.get('/user?ID=12345');
    console.log(response);
  } catch (error) {
    console.error(error);
  }
}

NOTA: async/await es parte de ECMAScript 2017 y no es soportado por Internet Explorer y otros navegadores antiguos, a si que usalo con cuidado.